Vacuna gripe y lactancia materna

He leído que la vacuna de la gripe no está indicada en bebés menores de seis meses. Tengo una niña de tres meses a la que alimento de forma exclusiva con leche materna. El mes próximo yo me vacuno contra la gripe (creo que no está contraindicada durante la lactancia) y quisiera saber si de alguna manera se inmuniza también al bebé a través de la leche. Gracias.