Vacuna varicela durante lactancia

Buenas noches, me dirijo a ustedes con el fin de que me orienten acerca de la posibilidad o no de ser vacunada de la varicela pues no he pasado esta enfermedad (no he pasado ninguna enfermedad de la infancia) y me encuentro dando de lactar a mi hija de poco más de 1 mes de nacida. Quiero señalar que tengo una hija mayor de 4 años y medio en cuyo clase han habido 8 casos de varicela. Mi hija de momento no parece haberla cogido y preferido evitar que acuda esta semana al cole.
El caso es que me he acercado a mi centro de salud para que me pusieran la vacuna, la había ya adquirido en una farmacia pues me informaron que sí podía vacunarme aún dando de lactar, pero la enfermera me dijo que le habia hecho la consulta a sanidad y que le habían dicho que no me podía vacunar mientras estuviera dando el pecho (por ello devolví la vacuna)
Es esto real?, cuáles son los riesgos? Y sí es compatible la lactancia con esta vacuna, a dónde he de acudir para vacunarme? Debo vacunar a mi hija mayor?, cuál es el riesgo de la varicela en mi bebé? Radico en Zaragoza capital.
Muchas gracias de antemano por su gentil respuesta.